Věda a měření u Mikoláše z Kusy

Věda v širokém slova smyslu provází člověka a lidské společnosti už pár tisíciletí. Není to ovšem stejná věda: za tu dobu se proměnila natolik, že starověký vědec by se se současným těžko dohodl o tom, co věda vůbec je. Starověké vědy, pokud přežily, se dnes spíš krčí někde na okraji, anebo si zachovaly jen své jméno a ve skutečnosti dělají něco úplně jiného.

Tato obrovská a pro novověk tak významná změna byla předmětem řady prací (zejména A. Koyré, které zpopularizoval a rozvedl T. S. Kuhn), jež ukázaly zásadní změnu výchozího pohledu na hmotný svět a předmět vědeckého bádání vůbec. Možná ještě zásadnější než změna kuhnovského „paradigmatu„ je však změna celkové představy vědeckosti, jak se postupně prosadila během posledních 150 let právě v tzv. exaktních či empirických vědách. Mám na mysli koncept experimentu jako pečlivě zvoleného a uměle zkonstruovaného uspořádání, které má dát jednoznačnou odpověď na otázku, vycházející z určité hypotézy.

Pod vlivem descartovské metody, usilující o neomezenou použitelnost výsledků jednoho experimentátora jinými – což je patrně hlavní zdroj obrovského rozvoje novověké vědy jako kumulace spolehlivých a na okolnostech nezávislých poznatků –, nabývají postupně mimořádný význam různá měření a tedy i koncept měření jako takový. Ideální experimentální uspořádání mají používat standardizované metody a pečlivě ocejchovaná zařízení, která dávají přesně opakovatelné číselné výsledky.

Cílem tohoto skromného příspěvku je poukázat na tento po mém soudu rozhodující rys novověké exaktní vědy, jemuž byla dosud věnována menší pozornost, a ukázat jeden z jeho myšlenkových kořenů v díle Mikoláše z Kusy. Objevuje se tam sice jen na okraji, v jediném dialogu, navíc jen jako ideální úvaha, je tam však rozvržena s překvapující jasností, určitostí a úplností. Jedná se o dialog Idiota de staticis experimentis (Soukromník o pokusech s vahami), patrně z roku 1450. Než přistoupíme ke Kusánově představě měření, rád bych poukázal na zvláštní povahu čísel, vznikajících jako výsledky měření.

Technika měření a vážení má také velice dlouhou historii, která je ovšem málo dokumentovaná a tedy obtížně sledovatelná. Nevznikla totiž v intelektuálním prostředí teoretického myšlení, nýbrž k účelům spíše praktickým a stála tedy mimo oblast pozornosti starověké vědy. Zhruba řečeno, patřila pro Řeky do oblasti techné, praktických umění k nějakým lidským účelům čili nebyla cílem sama o sobě. Vyměřování polí a pozemků je patrně velice staré a obvykle se pokládá za jeden z pramenů pozdější geometrie, která se však právě měření v našem slova smyslu spíše vyhýbala a omezovala se na studium poměrů, proporcí.

Studium poměrů – ať už v geometrii nebo v hudbě – se vždycky snažilo nalézat jednoduchá, dokonalá nebo aspoň výrazná čísla, obvykle poměry malých přirozených čísel, vyjadřované zlomky. Naopak pro praktická měření a vážení je typické, že vyjadřují poměry vůči konvenčním jednotkám, které jsou z teoretického hlediska výrazně „nahodilé„, ustanovené lidskou domluvou. Výsledky měření jsou tedy především čísla, která nevykazují žádné význačné pravidelnosti, jež v nich také nikdo nehledá. Zvláštní charakteristická povaha výsledků praktických měření nejlépe vynikne u výsledků vážení na rovnoramenné váze, jímž se také Kusanus výhradně zabývá.

Výsledky dobře provedeného vážení jsou jistě opakovatelné, z povahy věci však nemohou tvořit spojitý číselný prostor: závisí vždycky na tom, jaká závaží jsou k dispozici. Výsledkem vážení jsou diskrétní (vlastně celočíselné) počty závaží na druhé misce – a jsou tedy v tomto smyslu vždycky „digitální“. Tato vlastnost sice na jedné straně omezuje „přesnost„ nebo snad lépe rozlišení výsledku, zato velmi prospívá opakovatelnosti výsledku, který je vždycky už nějak „zaokrouhlen“. Rozlišení výsledku lze teoreticky téměř libovolně stupňovat, až po hranici, danou technickou dokonalostí či citlivostí váhy, je však vždycky striktně omezené právě velikostí váhové jednotky (nejmenšího závaží). Tuto velikost pak určují praktické ohledy: jiné váhy a jiná závaží užívali už v prehistorických dobách zlatníci a jiné obchodníci s obilím.

Právě tyto praktické souvislosti, inherentní „nepřesnost“ každého měření a zejména pohoršlivá skutečnost, že jednotky jsou z povahy věci konvenční, měřicí techniky v očích starověké vědy výrazně diskvalifikovaly.  Technika vážení a měření délek, objemů i času se však už od prehistorických dob rozvíjela a zdokonalovala, zejména v souvislosti s obchodem, který si nakonec vynutil i jistou standardizaci měrných jednotek. V pozdním středověku – v době Kusanově – bylo v obchodním i řemeslném světě vážení zcela běžné a v dálkovém obchodu, jímž se mimochodem živil i Kusanův otec, platily i zavedené standardní míry a váhy stejně jako převodní poměry mezi nimi.

Nicméně byl Mikuláš z Kusy (pokud je mi známo) první, kdo výsledkům vážení a měření přisoudil také poznávací funkci v silném slova smyslu a nabídl je jako nástroje přesného vědeckého zkoumání. Že se jeho myšlenka začala skutečně praktikovat až o dvě staletí později, její originalitu jistě nijak neumenšuje. Ještě Galilei se – pokud víme – skutečnému experimentování a měření vyhýbal a jeho experimentátorské nápady realizovaly až další generace vědců.  Teprve v 19. století se měření stává poznávacím znakem „skutečné vědy“ až po slavnou Helmholtzovu zásadu, že v každé vědecké činnosti je jen tolik pravé vědy, kolik je v ní obsaženo matematiky. S objevem statistických metod a s Boltzmannovou myšlenkou vědecké teorie jako matematického modelu skutečnosti se pak těžiště vědecké metody nenápadně přesouvá na zpracování výsledků měření.

Jaké místo v tomto vývoji přísluší Mikulášovi z Kusy? V dialogu o pokusech s vahami je předně nápadné, že celou myšlenku vkládá do úst laikovi (Soukromníkovi, lat. idiota), který svého vzdělaného partnera o možnostech vážení soustavně poučuje. Zároveň se neostýchá říkat věci neobvyklé nebo dokonce neslýchané – právě proto, že je laik. „Jelikož prohlašuji sám, že jsem nevědomý soukromník, nebojím se odpovídat; filosofové učení, kteří mají pověst velkého vědění, uvažují váhavěji, protože se právem obávají, že by mohli chybovat.“[1] Zde je tedy výslovně dosvědčen „praktický“ původ měření, který pak zakládá i stále těsnější partnerství vědy a užitných aplikací, zejména techniky a hospodářství, tak typické právě pro novověkou vědu.

Laikova základní myšlenka v uvedeném dialogu je velice jednoduchá. Zvážit se dá cokoli, jakákoli látka. Poměr její váhy k objemu, naše specifická hmotnost, je číslo, které ji spolehlivě charakterizuje, tj. odliší od jiných. Nic víc – ale ani ne méně. „Myslím si, že různost váhy je prostředek, jak se dotápat pravdivěji k tajemstvím věcí“, říká o tom náš Soukromník.

Myšlenka zásadně přibližných, ale „libovolně přesných“ měření, tak důležitá pro současnou vědu, dobře odpovídá Kusanově tehdy velice neobvyklé představě světa, kterou v jistém smyslu rehabilitovala až statistická (boltzmannovská) věda. Všichni Kusanovi současníci i pozdější myslitelé hledali ve smyslovém světě stopy podstatné, bytostné matematické zákonitosti a přesnosti, kterou se podle nich řídilo stvoření světa. Tak podle slavného výroku Galileova je vesmír „kniha, napsaná matematickým jazykem, jehož znaky jsou trojúhelníky, kruhy a jiné geometrické tvary“.  Podobně soudil i Bruno, Kepler, Descartes, Newton a Kant. Naproti tomu Kusanus je přesvědčen, že svět je zásadně pohyblivý, proměnlivý a neurčitý. Kvantitativní výzkum světa je tudíž možný jen empiricky, pomocí nepřesných údajů, které se ovšem dají asymptoticky zpřesňovat. Tak i v našem dialogu zmiňuje potřebu „průměrů“ z mnoha měření, aby se odstranily nahodilé výkyvy a chyby. Ostatně „žádné lidské umění nedosahuje přesnost dokonalosti a každé je konečné a omezené“ a „ve všem, co je mimo Boha, chybí přesnost“, říká Soukromník v dialogu De mente.[2]

V celém našem dialogu pak Soukromník rozvíjí další a další možnosti, jak by se čísel, získaných vážením, dalo využít pro účely poznání čili vědy. Ne že by tato čísla sama něco odhalovala, ale jde o rozdíly mezi nimi – ne tedy poměry. Rozdíly v hmotnosti vody odliší dobrou od špatné, různá hmotnost krve a moči odliší různé lidi, staré a mladé, zdravé a nemocné. Z vah různých bylin, „jejich kořenů, kmenů, listů, plodů, semen a šťav“ se lékař dozví víc než z „klamného chuťového dojmu“. Vážením ve vodě a ve vzduchu, z váhy zkoumaného tělesa a vytlačené vody lze získat čísla, která už nezávisejí na objemu vzorku, jak to ostatně pochopil už Archimédés, kterého tu Soukromník interpretuje (aniž by ho – po středověkém obyčeji – výslovně jmenoval). Ale vážením se dají změřit i jiné veličiny – například čas množstvím vyteklé vody. Takové měření času by se dalo zase využít k mnoha různým účelům: k měření srdečního tepu, hudebních rytmů, harmonií. Podstatné ovšem je, že „všecko se to dá provést jedinou metodou“.

Soukromníkova metoda je ovšem pracná a „na zkušenosti založená věda vyžaduje obšírné spisy“. Všechno a všude je totiž třeba vážit, znovu a znovu, a výsledky pečlivě zaznamenávat, protože jejich užitek vyplyne teprve ze srovnání. Množství spolehlivých čísel dovolí spolehlivě rozlišovat – a to úplně stačí. Proto se hned na začátku dialogu Soukromník Řečníka ptá, „zda někdo sestavil dohromady různé váhy rozmanitých věcí“, protože „není možné, aby týž objem látek různého původu měl touž váhu“.  Nakonec je oběma jasné, že takové soustavné prozkoumání světa musí být kolektivním dílem, na němž budou pracovat tisíce lidí.  Proto se shodnou, „že by bylo třeba naléhat na mocné tohoto světa, aby tyto údaje byly sebrány v různých zemích a sneseny dohromady, abychom tak dospěli snáze k mnohým věcem, které jsou nám skryty“.

Dialog Idiota de staticis experimentis je poměrně krátký a vůbec ne obtížný text. Neumíme odhadnout, jaký význam mu v celku svého díla přikládal sám autor. Není ani snadné rozhodnout, zda představuje v tomto celku jakousi výjimku, odlehčenou etudu, anebo do tohoto díla plně patří a zapadá. Vzhledem k dalšímu vývoji novověké vědy je to však text mimořádně závažný, zakladatelský anebo spíše prorocký. Mikoláš v něm totiž ústy Soukromníka zřetelně a jasně formuluje program novověké empirické vědy, a to jako první, a zároveň i úplněji než kdokoli z jeho následovníků. Myšlenky, vyjádřené v tomto dialogu, vůdčí osobnosti novověké vědy nepřijaly a vydaly se cestou hledání přesných zákonů a poměrů. Teprve od poloviny 19. století, zejména v souvislosti s termodynamikou, začínají evropské vědy přijímat skromnější, ale o to účinnější koncept vědy jako hledání měřitelných pravidelností a rozdílů, včetně statistických metod. Uznávají a přijímají své těsné spojení s technikou i požadavek účelnosti a využitelných aplikací.

Celý myšlenkový rozvrh Kusanovy měřicí vědy lze shrnout v následujících bodech, které jsou v Pokusech s vahami výslovně naznačeny.

  1. Myšlenka jednotné a všeobecné metody, která automaticky zajišťuje další a další poznání.
  2. Program „kvantifikace kvalit“, tj. převádění všech rozlišitelných vlastností na čísla.
  3. Založení vědy na opakovatelných měřeních, o něž se mohou pak opřít i další.
  4. Soustavné prozkoumání světa měřením musí být dílem mnoha lidí po celém vzdělaném světě.
  5. Vzhledem k pohyblivé a neurčité povaze světa ovšem nemohou tato měření být matematicky přesná.
  6. Všechno měřitelné je třeba měřit, kdežto neměřitelné nemusí tuto vědu zajímat.
  7. Projekt na využití dobové techniky, kupecké a řemeslné, pro účely vědy.
  8. Síla vědy nespočívá na geniálních nápadech, ale na množství shromážděných údajů.
  9. Vědu je třeba organizovat a „mocní“ by ji měli soustavně podporovat.
  10. Věda má sloužit člověku, jejím cílem je aplikace.

(Vesmír 2/2002, s. 109–111.)

 

[1] M. z Kusy, Idiota de mente. In: P. Floss, Mikuláš Kusánský, život a dílo. Praha 1979, s. 289.

[2] Tamt., s. 291 a 296.