Počítat do šedesáti

Když jsi, milý Zdeňku, před patnácti lety zakládal svou rubriku v “Přítomnosti”, dal jsi jí název “Počítat do pěti”. Psal jsi do ní vtipné a občas i ježaté glosy, které pak také vyšly jako knížka. Já vím, že jsi tím názvem nemyslel na aritmetiku. Chci Tě ale dnes vzít za slovo a napsat něco o počítání, rozumí se o počítání na prstech, o počítání do pěti, do deseti, do šedesáti.

“Počítat do pěti” znamená dělat něco, co dovede každý, na co nemusí mít žádnou průmyslovku, jak říká náš společný přítel. Že máme na zdravé ruce pět prstů, toho si všimne i ten nejzbrklejší pozorovatel. A počítat na nich do pěti dovede opravdu každý, kdo není zrovna postižen syndaktylií. Kultury se liší jen tím, zda začnou od palce jako my, nebo naopak od malíčku. A jednotliví lidé se liší tím, zda začnou prsty ohýbat, anebo naopak zatnou pěst a začnou je jeden po druhém napřimovat. Druhý způsob má tu přednost, že ruka slouží zároveň jako displej, že je na ní napočítané číslo přímo vidět, kdežto při prvém je vidět jeho doplněk.

Počítání do pěti tedy předpokládá, že máme na ruce pět prstů. Je to opravdu tak? Na první pohled asi ano, ale na druhý? Tady se ukáže, že není prst jako prst, a je spíš věcí vkusu, zda je dáme do jednoho pytle, anebo naopak zda odlišíme oponující palec od těch čtyř ostatních prstů “v užším slova smyslu”. Je to vidět i na tom, jak čísla na prstech ukazujeme. Jedničku snad každý ukazuje palcem, prstem-sólistou, dvojku buď palcem a ukazováčkem, anebo lépe “véčkem” ukazováčku a prostředníku. Kdo byl někdy dřív v Rusku, zná gesto “na tri”, s nímž čekali žíznivci před zelinářským krámem, až se sejdou tři na půllitrovku vodky. Číslo čtyři se vždycky ukazuje pomocí čtyř solidárních prstů a pět je pět – rozestřená dlaň.

Do pěti se tedy vystačí s jednou rukou, ale co dál? Našince nenapadne nic lepšího, než přidat i tu druhou, a dostane se tak do deseti. Staří Řekové velcí počtáři nebyli a na čísla se dívali velmi zvláštním způsobem, řekněme geometricky. Jednička – to je bod; dva body určují přímku; tři body určují rovinu a čtyři body čtyřstěn, to nejjednodušší prostorové těleso. Tato čtyři čísla tvoří pythagorejskou tetraktys, česky snad čtveřinu nebo účtveří, kterou si pak od nich vypůjčil Martin Heidegger. Pythagorejská čtveřice byla ale daleko jednodušší: jedna, dvě, tři a čtyři tečky ve čtyřech řádcích pod sebou. A kolik je to dohromady? Žasněte, právě deset. Zda se pythagorejská obliba desítky odvozuje z téhle úvahy, anebo prozaičtěji z prstů na rukou, nedokáže dnes nikdo rozhodnout. Že ji ale pokládali za číslo nejen dokonalé, ale tajemné, sám základ celého (prostorového) světa, o tom není pochyb. A to nám pak už v západní civilizaci zůstalo.

Nejstarší způsob zapisování čísel ve Středomoří se zřejmě odvozuje od mesolitických vrubovek. Rané městské kultury v Egyptě i na Krétě, které musely počítat s velkými čísly, si zavedly zvláštní značky pro deset, sto a tisíc, psaly je ale zase aditivně vedle sebe jako na vrubovce. “Velké domácnosti” Sumeru a Akadu se od nich lišily jen tím, že další značkou po desítce byla šedesátka, následovaly zvláštní značky pro 60, 600 a 3600. Stovka se tu tedy zapisovala jako 60+10+10+10+10. Patrně nejstarší řecký způsob zápisu čísel vznikl až dlouho po převzetí semitské abecedy a užíval ji dvojím způsobem. Starší, “akrofonický”, používá první písmena slov pro pět, deset, sto a tisíc, tj. písmena pí, delta, éta a chí, která se v zápisu čísla podle potřeby opakují. Snad až v alexandrijské době začali Řekové přejímat i semitský způsob označování číslic písmeny v pořadí abecedy. Semité ovšem měli dost písmen na to, aby jim vystačila až do tisíce, a tak se i v řeckých zápisech čísel neužívala jen písmena pozdější řecké alfabety: semitské vau čili digamma znamenalo šest, koppa (naše Q) devadesát a sin či san devět set. Alfa tedy znamenala jednu, beta dvě, théta devět, iota deset a pí stovku. Pro větší čísla se před písmenem psala ještě malá čárka dole a podobně.

Tímto krokem se Řekové přihlásili k oslnivé myšlence písmen jako archai a stoicheia, základních kamenů, elementů či prvků, z nichž se skládá – případně dá sestavit – všechno na světě. Semitsko-řecký zápis čísel písmeny celé abecedy odpovídá tomu, jak čísla vyslovujeme. Je založen na dekadickém počítání, je však výrazně redundantní, čehož v jazyce běžně využíváne: místo dvacet tři se dá říci i třiadvacet. Tato redundance ovšem zakrývá vlastně poziční povahu takového zápisu: že pro sčítání jedničky a desítky (v řeckém zápisu alfa a iota) platí totožná pravidla, není na první pohled patrné a člověk se sčítací tabulky musel učit několikrát – pro jednotky, desítky atd. Nicméně to byl důležitý krok směrem k dekadickému pozičnímu zápisu, protože však nebyl důsledný a chyběla v něm nula, počítat se v takové “soustavě” moc nedalo. Zato se s číselným významem písmen – a tedy i slov nebo jmen – dají dělat nejrůznější kouzla, jak o tom svědčí už pozdní biblické knihy, Daniel nebo Apokalypsa s jejím slavným “číslem šelmy” (Zj 13,18). Na to pak navazuje středověká kabalistika a nakonec i barokní chronogramy, jimiž se elegantně datovaly třeba pomníky nebo budovy. Jeden z nejhezčích máme v Praze na Úvoze, na domě U kamenného sloupu: ze stručného nápisu LapIDea CoLVMna vyluští znalec letopočet 1706.

Na rozdíl od Řeků, kteří tento krok od počítání ke kabalistickým kouzlům udělali už v klasické době, byli Římané opatrnější a svých vrubových hieroglyfů se nikdy úplně nevzdali. Svislá čárka, prst čili digitus, značí jednu, značka V otevřenou dlaň (palec verzus ostatní prsty) a značka X obě ruce. Podobnost s písmeny je tu tedy nahodilá, zato souvislost s počítáním na prstech zřejmá. Pro větší jednotky Římané sice použili počáteční písmena jejich názvů, C pro centum a M pro mille, ale řadili je dál vedle sebe a počítali jako na prstech, aditivně. Značky L a D jsou poloviny předchozích a v zápisu čísel se tedy nikdy neopakují. Ani římské číslice se k velkému počítání příliš nehodí, jistý vztah k počítání na prstech si však zachovaly a zápis XXX vyjadřuje počet třicet jistě zřetelněji než řecké lambda.

Dalo by se na prstech počítat ještě dál než do deseti? Staré středoamerické kultury houževnatě počítaly do dvaceti, jejich astronomové dokonce v soustavě místních hodnot, ale nemusíme hned chodit tak daleko. Staré anglické score, které znamenalo dvacet (například starých šilinků do libry a příznačně také “spoustu, mnoho”) i podivné francouzské quatre-vingt (osmdesát) snad svědčí o něčem podobném. Ale jak se do dvaceti vlastně počítalo, nikdo pořádně neví. Začali počítat s otevřenými dlaněmi, počítali až do sevřených pěstí a pak zase zpátky? Anebo že by brali do hry i prsty na nohou? V sedě na zemi se zkříženýma nohama by to možná šlo a na sochách egyptských písařů, kteří nenosili boty, bývají prsty u nohou nápadně dobře vyvinuté. Ale zase skutečnost, že v germánských jazycích “prsty na nohou” (něm. die Zehen, angl. toes) nejsou prsty, svědčí spíš proti tomu.

Někde nejspíš na Blízkém Východě se ale už dávno našel kdosi, kdo zrovna neměl nic lepšího na práci a podíval se na ruku pozorněji. A tento neznámý filosof ke svému údivu objevil, že na ní má spoustu článků, resp. kloubů. Přesněji řečeno, čtyřikrát tři na dlouhých prstech a k tomu ještě dva na palci, dohromady tedy čtrnáct. To ovšem není nijak hezké číslo, ba ještě hloupější než deset. K počítání jsou ale třeba dvě věci: co se počítá a čím se počítá, jak by řekl Aristotelés. A tak ten neznámý myslitel vynechal palec z počtu prstů, přisoudil mu tu druhou úlohu a vymyslel tak počítání do dvanácti. Dvanáct je krásné číslo, dělitelné skoro vším. Je sudé, takže zahrnuje pár, a zahrnuje jak trojku, “mužské” číslo Indoevropanů podle Freuda i Dumézila, tak i čtyřku, číslo světových stran, rovnováhy a stability. V tomto provedení si počítání do dvanácti vystačí s jednou rukou a ten nešťastný palec, který se u člověka stejně staví vůči ostatním do opozice, zastane funkci toho, čím se počítá, resp. ukazuje.

Tohle je – zdá se mi – nejpravděpodobnější varianta “digitálního” počítání do dvanácti: palec se postupně dotýká dvanácti článků dlouhých prstů na stejné ruce. Chce to trochu cviku, ale naučí se to také každý a na Blízkém východě je tato metoda doložena svědectvími etnografů. Onehdy jsem si ve vlaku udělal malý terénní výzkum na své levé ruce a zjistil, že se to dá dělat nejméně dvojím způsobem. Buď se palcem sahá na bříška článků “po sloupcích”, tj, po každém prstu třeba shora dolů, anebo “po řádcích”, tj. tak, že na malíček vyjdou čísla 4, 8 a 12 (anebo 1, 5 a 9 při postupu zprava doleva). Jiná hypotéza si představuje, že se na těch dvanáct článků ukazovalo prstem druhé ruky, ale ta se mi nezdá. Předně by zaměstnala obě ruce a kdo občas něco na prstech počítá, ví, že druhá ruka bývá potřeba na něco jiného. Například k zaznamenávání výsledků, na papír nebo v moderní době do počítače. Ten si sice dává říkat “digitální”, ale žádné prsty nemá a tak se k počítání příliš nehodí. Za druhé tato hypotéza nevysvětluje, proč z počítání vypadl palec, to jest proč počítá do dvanácti a ne do těch hloupých čtrnácti. A za třetí by znamenala mrhání prostředky, bohapustou informační redundanci: prstů druhé ruky je přece pět a využil by se jen jeden? K tomu se ještě vrátíme.

Z dvanácti, řecky dódeka a latinsky duodecim, se v evropských jazycích stal tucet, francouzsky douzaine, anglicky dozen, německy Dutzend – všechno blízce příbuzné, jak to kupci odkoukali jeden od druhého a jen pokaždé trochu víc zkomolili. Tucet se měl velice k světu. Vyskytuje se všude v Evropě a okolí jako hromadná jednotka na počítání kde čeho, od jehel a ústřic až po ponožky, knoflíky nebo vajíčka, v úsporných baleních často jako půltucet. Poměr šesti nebo dvanácti se také vyskytuje ve všech možných váhových a měnových systémech. Dvanáct je měsíců v roce, dvanáctka je zvěrokruh, dvanáct je hodin ve dne i v noci. Dvanáct bylo izraelských kmenů a podle nich i apoštolů a už v Apokalypse se vyskytuje “tucet na druhou” čili veletucet.

Touto cestou se ovšem další vývoj digitálního počítání nevydal. Pokud se přidržíme naší hypotézy o palci a článcích prstů, je hned jasné proč. Dvanáct krát dvanáct je sice veletucet, ale  aby se ve funkci “toho, čím se počítá” místo palce vystřídaly všechny články dlouhých prstů druhé ruky, není prakticky proveditelné. Zkuste si to sami a uvidíte, že dlouhé prsty obou rukou se sice dají položit křížem přes sebe do jakési matice, ale kde je v dané chvíli ten správný a platný dotek, samo počítání, to na nich nelze rozlišit. To, čím se počítá, musí být podstatně zřetelnější a jednoznačnější. Nezbývá tedy než trochu slevit. Nebude to dvanáct na druhou, ale jen dvanáct krát pět.

A jsme zase zpátky u počítání do pěti. Přesněji řečeno je to tak: toho, co se počítá, bude dvanáct (články dlouhých prstů třeba levé ruky), a toho, čím se počítá, bude pět: všechny prsty pravé ruky včetně palce. Takhle se tedy počítá do šedesáti a není divu, že i šedesátka se měla náležitě k světu. O tom, že je to krásné číslo, nemůže být pochyb: kromě všech předchozích zahrnuje i pětku a desítku, které – marná sláva – jsou nám obratlovcům už jednou souzeny. Na kopy (německy das Schock) se sice u nás počítala jenom vajíčka a na Západě si pro ni neudělali ani zvláštní slovo: Francouz řekne soixantaine a Angličan dokonce “three scores”, třikrát dvacet. Zato se šedesátka houževnatě držela v měnových systémech Střední a Východní Evropy, od středověkých kop grošů až po ruské kopějky a rakouské krejcary. Zlatka byla kopa krejcarů, a to až do desítkové resp. stovkové reformy v roce 1892, která zavedla korunu o sto haléřích jako polovinu zlatky.

Jak houževnatě lidé lpějí na penězích a jejich označení ukazuje jazykový relikt této reformy, který se tu udržel sto let, dokud jej i s haléři nezrušila nedávná inflace. Až do té doby se paradoxně, ale důsledně říkalo dvacetníku šesták a desetníku pětník. Starý šestikrejcar, desetina zlatky, se totiž proměnil v dekadický desetikrejcar a tedy dvacetihaléř v “korunovém čísle”, jak se tehdy říkalo, kdežto z dekadického pětikrejcaru byl desetihaléř.

Ale vraťme se zpátky k počítání do šedesáti. Ať už se do šedesáti počítalo jakkoli, víme docela bezpečně, že to byla první číselná soustava, v níž se dělaly i složitější výpočty, zejména astronomické a astrologické. Sumerští a babylonští účetní museli počítat s velkými čísly a astronomové dovedli v šedesátkové soustavě i násobit a dělit. Tabulka šedesátkové násobilky s 3600 políčky je sice děsivá představa, kterou by se možná měly strašit děti ve škole, aby si začaly vážit té naší desítkové. Nicméně s tabulkami násobků staří astronomové vesele počítali polohy planet, a to ve skutečné soustavě místních hodnot, kde místo nuly oddělovali jednotlivé pozice zvláštní značkou, asi jako dodnes geografové u stupňů, minut a sekund. Z dochovaných tabulek se zdá, že si zvlášť oblíbili aritmetické posloupnosti a třeba polohy Měsíce prostě interpolovali, násobení a dělení k tomu ale zvládat museli. Není ovšem vyloučeno, že dělili jen zkusmo – času měli zřejmě dost.

Byli to také staří babylóňané, kteří z neznámých důvodů rozdělili kruh na šest krát šedesát dílů. Šedesát už víme, ale proč zrovna šestkrát? Byla v tom ta kouzelná konstrukce, kterou si udělá každé dítě, když dostane poprvé do ruky kružítko a vepíše s ním do kružnice šesticípou rozetu? Anebo přibližný počet dní v roce, do něhož se lidé ještě pár tisíciletí tápavě strefovali a který je pokaždé ošklivě vypekl, když v něm hledali nějakou pravidelnost? Kdo ví? Šedesátkovou soustavu se ale tenkrát neučily děti ve škole: byla to zřejmě součást vyššího zasvěcení, první skutečné vědy. Astronomům se v ní dokonce tak zalíbilo, že ji používají dodnes a začátkem novověku s ní zaneřádili i takové prozaické věci, jako je měření času. Ač se tenkrát všichni oháněli řeckou vzdělaností a humanismem, když přišlo na věc, neobrátili se k Pythagorovi, nýbrž ke svým chaldejským a babylonským stavovským předchůdcům. Proč má hodina šedesát minut a minuta šedesát sekund, a to i v naší přísně racionalizované době, nad tím zůstává rozum stát. Až se zas někde dočtete, že kdosi běžel Maraton za 2:12:45,7, nepřehlédněte, jak tu zápasí desetinná racionalita s tajemnou nebeskou moudrostí starých Sumerů  – marně. Chtě nechtě se člověku vnucuje podezření, že si tím právě astronomové ohraničili a opevnili své posvátné hájemství, kam může proniknout jen ten, kdo tuhle abrakadabru zvládne. A vy ostatní, pro vyšší věci nepoužitelní, si klidně počítejte na prstech do deseti, to umí přece každý.

Jenže přes všechny racionalistické a pragmatické pochybnosti zůstává šedesátka krásným a kouzelným ideálem, kterému se nic nemůže vyrovnat. Je to číslo po všech stránkách dokonalé, kouzelně nepraktické a báječně dělitelné, které se posmívá přízemním úvahám smrtelníků, protože není z tohoto světa. Je to ale současně to největší číslo, které se dá spočítat na prstech, maximum mnohosti, kterou člověk ještě zvládne beze všech nástrojů a pomůcek, jen s holou výbavou svých rukou a prstů. A když se dnes, milý jubilante, ohlížíš na svůj dosavadní pestrý, klikatý a bohatý život, podívej se na své velké ruce a připomeň si, že ho na nich můžeš vlastně spočítat a mít tak doslova “v ruce” jako celek, heideggerovské Ganz-sein-können.

In: J. Kružík (vyd,), K věcem samým. Sborník Zdeňku Pincovi k šedesátým narozeninám. Praha: UK FHS 2005, str. 5-10. ISBN 80-239-4174-7

Literatura:

Barrow, J. D., Pí na nebesích. Praha 2000.
Heidegger, M., Sein und Zeit. Tübingen 1927. (Česky: Bytí a čas. Praha 1996)
Pichot, A., La naissance de la science I. Mésopotamie, Egypte. Paris 1991
Pichot, A., La naissance de la science II. Grece présocratique. Paris 1991
Pinc, Z., Počítat do pěti. Praha 1994
Pospíšil, L., §§§. In: Vesmír 3/2003
Sokol, J., Digitální Kapaukové. In: Vesmír 3/2003, str. 172.